Asymptotic Null Distribution of the Likelihood Ratio Test in Markov Switching Models

The Markov Switching Model, introduced by Hamilton (1988, 1989), has been used in various economic and financial applications where changes in regime play potentially an important role. While estimation methods for these models are by now well established, such is not the case for the corresponding testing procedures. The Markov switching models raise a special problem known in the statistics literature as testing hypotheses in models where a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis. In these circumstances, the asymptotic distributions of the usual tests (likelihood ratio, Lagrange multiplier, Wald tests) are non-standard. In this paper, we show that, if we treat the transition probabilities as nuisance parameters in a Markov switching model and set the null hypothesis in terms uniquely of the parameters governed by the Markov variable, the distributional theory proposed by Hansen (1991a) is applicable to Markov switching models under certain assumptions. Based on this framework, we derive analytically, in the context of two-state Markov switching models, the asymptotic null distribution of the likelihood ratio test (which is shown to be also valid for the Lagrange multiplier and Wald tests under certain conditions) and the related covariance functions. Monte Carlo simulations show that the asymptotic distributions offer a very good approximation to the corresponding empirical distributions. Les modèles à changements de régime markoviens soulèvent un problème particulier connu dans la littérature statistique sous la rubrique des tests d'hypothèse dans les modèles où un paramètre de nuisance n'est pas identifié sous l'hypothèse nulle. Dans ces cas, les distributions asymptotiques des tests usuels (ratio de vraisemblance, multiplicateur de Lagrange, Wald) ne sont pas standard. Dans le présent article, nous montrons que, si nous traitons les probabilités de transition comme des paramètres de nuisance dans un modèle à changements de régime markoviens et fixons l'hypothèse nulle uniquement en fonction des paramètres régis par la variable de Markov, la théorie distributionnelle proposée par Hansen (1991) est applicable aux modèles à changements de régime markoviens sous certaines hypothèses. Dans ce cadre, nous dérivons analytiquement la distribution asymptotique du ratio de vraisemblance sous l'hypothèse nulle ainsi que les fonctions de covariance correspondantes pour divers modèles à changements de régime markoviens : un modèle à 2 moyennes avec erreurs non corrélées et homoscédastiques; un modèle à 2 moyennes avec des erreurs suivant un processus AR(r) ; et finalement un modèle à 2 moyennes et 2 variances avec des erreurs non corrélées. Dans les trois cas, des expériences de Monte Carlo montrent que les distributions asymptotiques dérivées offrent une très bonne approximation de la distribution empirique. La dérivation de la distribution asymptotique de la statistique du ratio de vraisemblance pour ces trois modèles simples markoviens à 2 états sera utile pour évaluer la signification statistique des résultats qui sont apparus dans la littérature et plus généralement pour offrir un ensemble de valeurs critiques aux chercheurs futurs dans ce domaine. Les valeurs critiques de la distribution asymptotique du test du ratio de vraisemblance dans les modèles à changements de régime markoviens sont considérablement plus élevées que les valeurs critiques impliquées par la distribution chi-carré standard.Markov switching models ; Transition probabilities; Null hypothesis, Modèles à changements de régime markoviens ; Probabilités de transition ; Hypothèse nulle

Structural Change and Asset Pricing in Emerging Markets

This paper documents the importance of testing for structural change in the context of emerging markets. Typically, asset pricing factor models for emerging markets are conditioned on world financial market factors such as world equity excess returns, risk and maturity spreads as well as other variables designed to capture world business cycle fluctuations. We show that for many countries, while we cannot reject the model according to one usual chi-square test for overidentifying restrictions, we reject it on the basis of structural change tests, especially when international factors are considered. Much better support and greater stability are found when a local CAPM is tested with size-ranked portfolios. Some evidence of a small-size effect persists for some countries. Dans cet article, nous montrons l'importance d'utiliser des tests de changement structurel dans le contexte des marchés boursiers en émergence. Les modèles de valorisation das actifs financiers utilisés dans ce contexte sont en général des modèles conditionnels à facteurs fondés sur des facteurs à caractère international tels les rendements excédentaires sur le marché mondial des actions, les écarts de taux captant la prime de risque et la prime de terme, ainsi que d'autres variables visant à mesurer les fluctuations du cycle économique mondial. Nous montrons que dans de nombreux pays, bien que nous ne puissions pas rejeter les modèles en fonction des tests de suridentification habituels de distribution chi-carré, nous les rejetons en fonction des tests de changement structurel, notamment lorsque nous utilisons des factuers internationaux. Nous trouvons des résultats beaucoup plus favorables aux modèles et une plus grande stabilité lorsque nous testons un CAPM local avec des portefeuilles ordonnés selon la taille. Un effet de taille persiste toutefois dans certains pays.Conditional Factor Models, Time-Varying Risk and Returns, Emerging Markets, Structural Stability, Modèles à facteurs conditionnels, marchés émergents, changements structurels

Are the Effects of Monetary Policy Asymmetric?

This paper focuses on whether monetary policy has asymmetric effects. By building on the Markov switching model introduced by Hamilton (1989), we examine questions like: Does monetary policy have the same effect regardless of the current phase of economic fluctuations? Given that the economy is currently in a recession, does a fall in interest rates increase the probability of an expansion? Does monetary policy have an incremental effect on the growth rate within a given state, or does it only affect the economy if it is sufficiently strong to induce a state change (e.g., from recession to expansion)? We find economically and statistically significant evidence of asymmetry. As suggested by models with sticky prices or finance constraints, interest rate changes have larger effects during recessions. Interest rates also have substantial effects on the probability of a state switch. Le présent article étudie si la politique monétaire a des effets asymétriques. En développant le modèle à changements de régime markoviens introduit par Hamilton (1989), nous examinons des questions du genre : La politique monétaire a-t-elle les mêmes effets selon les différentes phases du cycle économique ? Étant donné que l'économie est actuellement en récession, une baisse des taux d'intérêt accroît-elle la probabilité d'une expansion ? La politique monétaire a-t-elle un effet sur le taux de croissance de l'économie au sein d'une phase donnée, ou n'affecte-t-elle l'économie que si elle est suffisamment soutenue pour entraîner un changement de phase (p. ex. d'une récession à une expansion) ? Nous trouvons des effets asymétriques importants économiquement et statistiquement significatifs. Comme le suggèrent les modèles supposant un ajustement lent des prix ou l'existence de contraintes financières, les changements de taux d'intérêt ont des effets plus importants durant les récessions. Les taux d'intérêt ont également des effets substantiels sur la probabilité d'un changement d'état de l'économie.Monetary policy; Markov switching model; Interest rates, Politique monétaire ; Modèle à changements de régime markoviens ; Taux d'intérêt

An Analysis of the Real Interest Rate Under Regime Shifts

This study considers the time series behavior of the U.S. real interest rate from 1961 to 1986. We provide a statistical characterization of the series using the methodology of Hamilton (1989), by allowing three possible regimes affecting both the mean and variance of the series. The results suggest that the ex-post real interest rate is essentially random around a mean that is different for the periods 1961-1973, 1973-1980 and 1980-1986. The variance of the process is also different in these episodes being higher in both the 1973-1980 and 1980-1986 sub-periods. The inflation rate series is also analyzed using a three regime framework and again our results show interesting patterns with shifts in both mean and variance. Various model selection tests are run and both an ex-ante real interest rate and an expected inflation series are constructed. Finally, we make clear how our results can explain some recent findings in the literature. Cette étude s'intéresse au comportement des séries du taux d'intérêt réel américain de 1961 à 1986. En utilisant la méthodologie d'Hamilton (1989), la modélisation statistique des séries se fait en postulant trois régimes possibles affectant la moyenne et la variance de celles-ci. Les résultats suggèrent que le taux d'intérêt réel ex-post est essentiellement un processus non corrélé et centré sur une moyenne qui diffère sur les périodes 1961-1973, 1973-1980 et 1980-1986. La variance du processus est aussi différente pour chacune de ces périodes, étant plus élevée dans les sous périodes 1973-1980 et 1980-1986. Les séries du taux d'inflation sont aussi analysées à la lumière de ce modèle à trois régimes et les résultats traduisent encore un comportement intéressant de celles-ci, avec des changements dans la moyenne et la variance. Différents tests de spécification sont utilisés et des séries, à la fois du taux d'intérêt réel ex-ante et de l'inflation anticipée, sont construites. Enfin, il est montré comment ces résultats peuvent expliquer certaines conclusion récentes de la littérature.Nonstationary series; Inflation rate; Unit root; Structural change, Séries non-stationnaires ; Taux d'inflation ; Racine unitaire ; Changement structurel

Bond Liquidity Premia

Recent asset pricing models of limits to arbitrage emphasize the role of funding conditions faced by financial intermediaries. In the US, the repo market is the key funding market. Then, the premium of on-the-run U.S. Treasury bonds should share a common component with risk premia in other markets. This observation leads to the following identification strategy. We measure the value of funding liquidity from the cross-section of on-the-run premia by adding a liquidity factor to an arbitrage-free term structure model. As predicted, we find that funding liquidity explains the cross-section of risk premia. An increase in the value of liquidity predicts lower risk premia for on-the-run and off-the-run bonds but higher risk premia on LIBOR loans, swap contracts and corporate bonds. Moreover, the impact is large and pervasive through crisis and normal times. We check the interpretation of the liquidity factor. It varies with transaction costs, S&P500 valuation ratios and aggregate uncertainty. More importantly, the liquidity factor varies with narrow measures of monetary aggregates and measures of bank reserves. Overall, the results suggest that different securities serve, in part, and to varying degrees, to fulfill investors' uncertain future needs for cash depending on the ability of intermediaries to provide immediacy.Financial markets; Financial stability

On the Dynamic Specification of International Asset Pricing Models

In this paper, we test the international conditional CAPM model of Dumas and Solnik (1993) and the international conditional APT model of Ferson and Harvey (1992), as well as various extensions of these models. These models were typically estimated by GMM and found to be valid according to the standard J-test. Given to the low power of J-tests against many specific alternatives, we propose several diagnostics to further scrutinize the empirical fit of these models. We show that although they could not be rejected on the basis of the overidentifying restrictions test, they are not very useful for consistently predicting the conditional first and second moments of equity and foreign exchange returns over time. Our specification search leads us to an alternative international conditional CAPM model with a factor ARCH formulation for modelling international returns for which we find strong support, both with the J-statistic criterion, as well as a number of other diagnostics tests, including tests for parameter stability, orthogonality of residuals and explicit analysis of pricing errors. Dans ce papier, nous testons le modèle CAPM conditionnel international de Dumas et Solnik, l'APT conditionnel international de Ferson et Harvey, ainsi que plusieurs extensions de ces modèles. Ceux-ci ont habituellement été estimés par la méthode des moments généralisés et un test J standard n'a souvent pas permis de rejeter les spécifications retenues. Cependant, étant donnée la faible puissance de ces tests contre certaines alternatives locales, nous proposons d'autres tests de diagnostique pour approfondir l'examun empirique de ces modèles. Nous montrons que même si ces derniers n'ont pas été rejeté par le test J , ils ne sont pas très utiles pour prévoir les premier et second moments des rendements des actions et du taux de change. Notre recherche nous mène à une spécification alternative pour modéliser le rendement des actifs internationaux qui est la formulation ARCH à facteurs. Pour cette dernière, nous trouvons beaucoup de support empirique, à la fois avec le test J et avec un certain nombre d'autres tests de diagnostique comme un test d'orthogonalité des résidus ou un examun systématique des erreurs sur les prix.generalized method of moments, diagnostc tests, international conditional CAPM, international conditional APT, factor ARCH, méthode des moments généralisée, tests de diagnostique, CAPM conditionnel international, APT conditionnel international, ARCH à facteurs.

Modèles d’évaluation des actifs financiers dans les marchés boursiers en émergence : identification des facteurs de risque et tests de changement structurel

Dans cet article, nous faisons un survol des modèles d’évaluation des actifs financiers étudiés dans le contexte des marchés boursiers en émergence. Nous soulignons qu’il est plus facile de prévoir les rendements et leur variabilité pour de tels marchés que pour ceux des pays développés, et nous essayons de vérifier si ceci peut être expliqué par l’existence de mesures prévisibles du risque et des primes de risque. À cet égard, nous insistons sur l’importance des tests de changement structurel et des tests diagnostiques pour vérifier si les relations sont stables dans le temps et si des facteurs importants n’ont pas été oubliés. Ces tests sont d’autant plus importants dans le contexte d’un environnement économique et politique d’une plus grande instabilité. Nous terminons par une analyse de l’intégration de ces marchés boursiers en émergence au marché mondial et décrivons un modèle qui permet de capter l’évolution de cette intégration à travers le temps.In this paper, we survey the asset pricing models that have been used in the context of emerging markets. We emphasize that both returns and their variability are more predictable than in developed markets and investigate whether this predictability can be explained by predictable measures or risk premia. In this regard, we stress the importance of testing for structural change and of diagnostic tests to check for the stability of relationships over time and for the omission of relevant risk factors. These tests are all the more important when economic and political conditions are less stable. Finally, we ask whether the emerging markets are integrated with the world market and describe a model which allows for a time-varying integration

La théorie économique de l’information : exposé synthétique de la littérature

Le présent article fournit un exposé synthétique de la riche littérature sur l’économie de l’information. L’introduction situe la théorie économique de l’information dans la théorie économique générale et la définit par rapport au modèle des marchés contingents de Arrow-Debreu. Trois sections intitulées : Asymétrie d’information et structure des marchés, Transmission d’information par les prix et Information asymétrique et échange, analysent les principaux articles et leurs résultats. En conclusion, on aborde le thème de la valeur de l’information, on présente les caractéristiques de l’information en tant que bien et on souligne le défi que représente son intégration dans un modèle d’équilibre général.This paper attempts to give an integrated view of the numerous contributions to economic theory of information. After an introduction where the economics of information is placed within the context of general economic theory and defined relative to the Arrow-Debreu contingent market model, the paper reviews in three sections, entitled Asymetric information and Market Structure, Information revealed by prices, and Asymetric information and exchange, the core articles and their main results. The paper concludes with the value of information, its characteristics as a good, and the challenge of integrating it into a general equilibrium model

State Dependence in Fundamentals and Preferences Explains Risk-Aversion Puzzle

The authors examine the ability of economic models with regime shifts to rationalize and explain the risk-aversion and pricing-kernel puzzles put forward in Jackwerth (2000). They build an economy where investors' preferences or economic fundamentals are state-dependent, and simulate prices for a market index and European options on that index. Based on the original nonparametric methodology, the risk-aversion and pricing-kernel functions obtained across wealth states with these artificial data exhibit the same puzzles found with the actual data, but within each regime the puzzles disappear. This suggests that state dependence potentially explains the puzzles.Financial markets; Market structure and pricing